2022年05月30日

如何进行有效的Delta对冲

2022年05月30日

若以规避波动为目的,隐含波动率策略占优;若以利润为目的,实际波动率策略占优


  在现实交易中,由于市场是非完美的,当前期权隐含波动率并不能完全反映未来标的资产的价格走势。假设我们能完美地预测未来实际波动率大小,但简单的买跨式和卖跨式策略仍会造成损失,而Delta对冲能较好解决上述问题。但对于使用未来实际波动率进行Delta对冲,还是利用隐含波动率进行Delta对冲,也会导致两种不同的结果。本文主要从理论上对Delta两种对冲方式进行推导并举例。


  A实际波动率和隐含波动率



  图1为标的高波动,偏离起始点


  实际波动率反映了股价真实波动的情况,只有发生以后,才可进行测量。隐含波动率反映的是目前期权市场对未来标的走势的预期。由于市场是不完美的,因此二者往往会存在一定的差异。比如若认为未来实际波动率要比隐含波动率大,即未来标的资产会发生大幅度的波动,则可以买入跨式或宽跨式组合。但投资者在现实交易中,经常会遇到这样一个问题,即上述策略有很大的风险。虽然投资者预测对了未来的大波动,但有时候仍会亏钱。除非能重复进行这个策略很多次,不然很有可能会蒙受巨额损失。因为,即使投资者预测对了未来的大波动,但标的在到期日,仍有可能在经历过山车之后,回归至起始点附近,那么投资者大概率还会发生亏损。即未来标的资产的高波动,并不能保证标的资产运动轨迹会偏离起始点。


  Delta对冲可谓是衍生品理论的奠基石之一。它利用期权和标的资产对冲策略,理论上能消除所有方向性的风险。但我们知道Delta值会随着行情不断发生改变,因此Delta对冲是“动态”对冲,需要持续的监控,并频繁进行标的物买卖才能得以实现。由于现实交易中会存在各种交易摩擦以及频繁交易,都将导致任何方式Delta对冲行为或多或少造成损失。尽管如此,Delta对冲仍然是当前市场最具有活力的对冲方式。而对于上文提到的风险,我们就可以利用Delta对冲来解决,从而获取更加稳定的收益。



  图2为标的高波动,未偏离起始点


  由Black-Scholes公式推导可得Δ=N(d1)


  其中



  S表示标的资产价格;


  K表示执行价;


  T表示到期时间;


  r表示无风险收益率;


  σ表示波动率。


  在上面的公式中,我们可以发现,除了σ以外,均可以确定具体取值。但与期权交易相关的波动率这么多,到底应该使用哪一个?假设我们预期未来实际波动率大于当前市场隐含波动率,下面我们用两个具体例子来剖析Delta对冲。


  B使用实际波动率进行Delta对冲


  使用实际波动率进行对冲,显然就是通过期权市场构造一个正确定价的期权空头与多头进行对冲,从而进行获利。若V表示期权价值,则盈利应为V(σ)-V()


  其中σ为实际波动率,


  表示隐含波动率。


  为方便起见,下文上标i均表示隐含指标,其余均表示实际指标。


  假设标的资产价格满足几何随机布朗运动:dS=μSdt+σSdBt


  且有Black-Scholes方程:



  假设现有一期权Vi,我们通过Δ对冲构建一个资产组合。


  则在当前时刻t有:



  因此,通过Delta对冲,赚取的收益为dVi-ΔdS-r(Vi-ΔS)dt


  此外,对于正确定价的期权V,则有dV-ΔdS-r(V-ΔS)dt=0


  所以,通过Delta对冲赚取的收益还可表示为dVi-dV-r(Vi-V)dt=ert d[e-rt(Vi-V)]


  故有,从t0?时刻到期权到期日总利润为



  从下面我们可以看到,由于实际波动率和隐含波动率差的存在。通过Delta对冲,在到期日,投资者可以确保利润V-Vi。但我们在更微观的层面上可以看到,由于dBt这项的存在,利润获取不是稳定盈利的,而是随机的。即在最后到期日获取利润之前,投资者时而盈利,时而会发生亏损。因此从风险管理的角度来看,这种方式可能并不大理想。此外,对于实际波动率准确预测,对投资者而言,也提出了很大的要求。


  此外,对于Delta对冲赚取的收益,我们还可进一步推导可得:



  C使用隐含波动率进行Delta对冲


  与上面操作类似,我们买入期权以后,通过隐含波动率进行Delta对冲,并将持有现金放入银行。则可以得到



  从上面的公式可以看到,通过隐含波动率的Delta对冲,最后的利润中不包含dBt?这一不确定项,而是一个确定的值。很明显,这相比于用实际波动率对冲,优势更加明显,是一个更好的办法。而且运用隐含波动率进行对冲,我们根本不需要知道实际波动率到底是多少。只需要知道,若认为未来实际波动率比隐含波动率高,我们就可以买入;若认为未来实际波动率比隐含波动率低,我们就可以卖出。这对于投资者而言也更加友好,不需要预测未来实际波动率到底是多少,只需要判断实际波动率与当前隐含波动率的高低即可。


  同样的,我们将通过隐含波动率对冲获得利润进行累加可得



  显然上述结果恒为正值,但具有高度路径依赖,最终收益也会随着路径不同而有所变化,而不是一个确定的值。这与使用实际波动率进行Delta对冲能获取固定收益V-Vi,具有较大的差别。


  下面我们用一个更为简单直观的例子,介绍利用隐含波动率进行Delta对冲的情况。


  假设当前50ETF价格为3.5。现有一看涨期权,执行价为K=3.5,波动率σ=0.25,剩余到期时间T=30,无风险利率r=0.03。


  若投资者买入一份看涨期权,同时卖出Delta份标的对冲。



  图3为期权Delta中性对冲图解


  从图中可以得到,若标的波动1%,无论标的上涨还是下跌,期权头寸加上对冲头寸最终都是负的。而当标的波动2%,无论标的上涨还是下跌,期权头寸加上对冲头寸最终都是正的。虽然都是Delta中性对冲,但是标的波动幅度不同,一个是赚的,另一个却是亏的。这是什么原因?


  事实上,从上文的分析中我们可以找到解释。由于当标的波动1%,年化波动率为<Z:KT2022220530d11.tif>×0.01=0.158;当标的波动2%,年化波动率为<Z:KT2022220530d11.tif>×0.02=0.316。期权隐含波动率为0.25。当标的实际波动率大于隐含波动率时,通过Delta对冲我们就能获取盈利;而当标的实际波动率小于隐含波动率时,此时通过Delta对冲我们将亏损。


  从上面这个例子中我们可以更加直观地得到以下结论。即在通过期权隐含波动率进行Delta对冲过程中,当标的实际波动率大于期权隐含波动率,买期权(做多Gamma)才能赚钱;而当标的实际波动率小于期权隐含波动率时,卖期权(做空Gamma)才能获取收益。


  在实际交易过程中,由于市场非完备性,未来实际波动率与当前市场隐含波动率往往有所不同。若我们能较好预测未来实际波动率,则能通过期权市场赚取收益。但是简单的买跨式或卖跨式策略仍有可能造成损失。而Delta中性对冲则能较好弥补这一劣势。


  此外,通过实际波动率进行Delta对冲和通过隐含波动率进行Delta对冲,将会有不同的结果。利用实际波动率进行Delta对冲,在到期日之前收益有所波动。从风险管理的角度来看,该方式可能不尽如人意。另外,对于实际波动率准确预测,对投资者而言,也提出了很大的要求。但投资者可以确保最终利润,若从预期利润的角度来看,此方法或更为优异。


  而通过隐含波动率进行Delta对冲,对投资者而言或更为友好,不需要预测未来实际率到底是多少,只需要判断实际波动率与当前隐含波动率的高低即可。若认为实际波动率高于隐含波动率,投资者就可以买期权(做多Gamma);若认为未来实际波动率低于隐含波动率,投资者就可以卖期权(做空Gamma)。但该策略具有高度路径依赖,最终收益也会随着路径不同而有所变化,而不是一个确定的值。这与利用实际波动率进行Delta对冲有所不同。


  总体来看,若以规避市场日常波动损益为目的,使用隐含波动率Delta对冲或更为合适;而若以预期利润为目的,并有一定风险承受能力,或使用实际波动率Delta对冲更为合适。


来源:期货日报 作者:牛秋乐 冯世佃


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